Einige Eigenschaften der Z Transformation
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Ergebnisse besonders interessanter Berechnungen
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CHAOSTHEORIE |
| Baustein 1: Invarianter Anfangswert, Attraktor |
| Baustein 2: Graphische Iteration |
| Baustein 3: Graphische Bestimmung invarianter Anfangswerte (Attraktoren) y0i |
| Baustein 4: Verkettete Uebertragungsfunktion ( Iterative Verhulst Polynome ) |
| Anwendung 1: Das Feigenbaumdiagramm fuer a<3 |
| Anwendung 2: Berechnen der ersten Periodenverdoppelung (analytisch) |
| Anwendung 3: Konvergenzkriterien |
| Der Ljapunov Exponent 1 Definition, Programmierbeispiele |
| Der Ljapunov Exponent 2 analytische Loesungen |
| Der Ljapunov Exponent 3 bei unbekanntem Prozess (numerische Differentiation) |
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SPEZIELLE LOESUNG DER LOGISTISCHEN ABBILDUNG
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| Die Nullstellen einer iterativen Funktion (Konrad) Baustein 5 |
| Der Fall einer einzigen mehrfachen Nullstelle (Rechteckfunktion) Anwendung: |
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Schnelle rein algebraische Loesungen
a=2 und a=4 (Nachtrag 2010)
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NUMERISCHER KOMPLEXER NULLSTELLENALGORITHMUS
FUER DIE LOGISTISCHE ABBILDUNG |
| Part 1 Durchlaufen eines Binaerbaumes |
| Part 2 Ueberganz zu komplexen Zahlen |
| Part 3 Quellcode |
| Part 4 Java Applett fuer a=3.1 (Sehr schneller Juliamengengenerator) |
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2005
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FIBONACCI- FOLGE
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| Loesung der diskreten Fibonacci-DGL mittels Z-Transformation |
| Primfaktoren benachbarter Fibonaccizahlen. Induktiver Beweis |
| Allgemeiner Primfaktoren Summensatz plus Anwendungen |
| Euklids Primzahlbeweis ueber den Primfaktoren Summensatz |
| Summensatz im Pascalschen Dreieck |
| y(k+1)=1 + 1 / y(k) Attraktor und Loesung |
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2006
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EIN NEUER INFORMATIONSBEGRIFF
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| Zusammenhang Primfaktoren Fibonacci Zahlen und Zipf Verteilung |
| Zeta (Zipf) Verteilung in der logistischen Gleichung |
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2007
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| Beweisskizze Wurzel(2) irrational ueber frac Funktion (schneller als Euklid) |
| Kleine Numerologie 1+Wurzel(n) zur logistischen Abbildung |
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2008
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| f[k+1]=r*f[k]+p*f[k-1] und s=r+p/s. Mehr zur Frac Methode |
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2009
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| Seitenflaechen eines sechsdimensionalen Wuerfels |
| Programmierbarer Zufallsgenerator |
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2010
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Kompakte Darstelllung eines Binaerbaumes
in der komplexen Ebene
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PHAS-O-MAT 1 : Herleitung
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| PHAS-O-MAT 2 : Anwendung |
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Kleiner DGL Katalog |
| Lineare DZGL => Z-Transformation, charakteristische Gleichung |
| Substitution Bsp : Mersenne Primzahlen 2^n -1 in Fibonacci Darstellung |
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Trennen der Variablen. =>
DZG: Logarithmieren
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Bernoullische DGL => DZGL
Substitution u(n)= g(y(n+1))/g(y(n)) =konstant
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| y[n+1]=1+1/y[n] => Substitution y(n)= u(n+1)/u(n) => Fibonacci Folge |
| Generatingfunctionology .erzeugende Funktion fuer allgemeine nichtlineare Typen |
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2011
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| Wilson Primzahltest. Teilbeweis. Kuerzester Programmcode |
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2012
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| Darstellung der Irrationalitaet reeller Zahlen. PI ist nur schwach irrational |
| Nachweis : Unumkehrbarkeit der logistischen Gleichung durch Informationsverlust |