Ich moechte als Vorbereitung folgendes untersuchen :
Vielleicht ist es moeglich in der Verhulst Gleichung Anfangswerte y0 zu finden, die ihren Wert durch die Iteration ueberhaupt nicht veraendern ?
Formell : y _k+1=y _k oder umgeformt y _k+1-y _k=0.
Diese Differenz nennen wir mal D=y _k+1-y _k
Um Werte fuer y0 aus D=0 zu finden benotigt man kein Abitur :-)
y _k+1=a*y _k*(1-y _k )
davon einfach y _k abziehen und ausklammern:
D=y _k*(a-1-a*y _k)=0 (Waehle nun k=0)
Die Loesung y0=0 ist uninteressant
Die interessante Loesung lautet

Fuer jedes a laesst sich also ein Anfangswert finden, der es ueberhaupt nicht einsieht durch die Verhulst Iteration seinen Wert zu aendern. Da dieser Anfangswert sich in der ersten Iteration nicht aendert, wird er auch erfolgreich gegen die 2.te Iteration "ankaempfen" und wie man sich induktiv klar machen kann "resistent" gegen jedliche Iteration sein :-) Geben wir diesem besonderen Anfangswert mal auch einen besonderen Namen.
Wie waere es mit y0i, ypsilon null invariant ? Invariant weil der Wert sich ja trotz Iteration nicht veraendert.