Mit diesem Thread starte ich also jetzt eine kleine Entdeckungsreise und wer Lust hat darf gerne mitreisen.
Ich starte die Reise so ziemlich bei NULL, d.h. mit der Gleichung:
y _k+1 = a * y _k * ( 1 - y _k)
Also eine explizite nichtlineare Differenzengleichung erster Ordnung mit dem Parameter a.
Abhaengig vom Parameter a ergibt sich eine divergente,konvergente,osszillierende oder chaotische Loesung.
Die Gleichung wird meist "logistische Abbildung" genannt oder nach ihrem "Entdecker" . Verhulst Gleichung.

Eine komplette Lösung der Verhulst Gleichung konnte bisher nicht gefunden werden. Für nichtchaotisches Verhalten lassen sich Eigenschaften der Verhulst Gleichung jedoch noch analytisch berechnen. Die folgenden Seite ist eine Zusammenstellung solcher analytischer Teillösungen in knapper, hoffentlich verständlicher Form.
Ziel der Reise ist die erste Periodenverdopplung, deren Attraktoren noch analytisch berechnet werden koennen.
Als "Zugabe" enthaelt die Seite noch eine geschlossene analytische Loesung der Verhulst Gleichung fuer den Parameter a=2.

Im Forum www.chaostheorie.de sind einige der Berechnungen noch ausführlicher beschrieben.