Die Differenzengleichung y(k+1)=1+1/y(k)

Fuer diese laesst sich einfach der Grenzwert angeben, gegen die die Folge konvergiert.
Dazu bildet man die vekettete Uebertragungsfunktion und sieht sofort, dass diese einer bekannten Kettenbruchdarstellung entspricht..
y(k+n)=1+1/(1+1/(1+1/(1+1/y(k)...)) )
Der des goldenen Schnittes.Die Differenzengleichung konvergiert somit gegen den goldenen Schnitt.

Attraktoren Methode. Strebt die Differenzengleichung gegen einen Attraktor, so laesst sich dieser bestimmen ueber die Bedingung:
y[k+1]-y[k]=0

Am Beispiel von y(k+1)=1+1/y(k)
y(k+1)-y(k)=1+1/y(k)-y(k)=0 =>
y(k)=1+1/y(k)
Dieses Polynom hat als Loesung den goldenen Schnitt.
weitere Eigenschaften des Polynoms finden sich hier :