Es gibt noch eine zweite Moeglichkeit unseren tapferen invarianten Anfangswert zu ermitteln und zwar auf graphischem Weg. Wie fuehren wir eigentlich eine Iteration durch ?
Wir fuehren fuer einen Anfangswert auf einer "Inputachse" eine Abbildung aus und ermitteln so den Funktonswert (Output).
Bei Verhulst ist die Abbildungs-Funktion f(y)=a*y*(1-y) Da das ganze iterativ ablaeuft, nehmen wir nun den Funktionswert (Output) und wenden auf diesen wiederum die Abbildungsvorschrift/Funktion an.
Wie sieht das graphisch aus ?

Abb1

Da ist also zunaechst die Funktion f(y)=a*y*(1-y) die einen von uns gewaehleten Anfangswert (A) in der ersten Iteration abbildet, einem f(y)=(B) zuordnet. Dieser Funktionswert soll nun Input fuer die zweite Iteration sein. Das kann man graphisch realisieren, indem man den Funktionswert einfach an einer 45 Grad Linie wieder der "Inputachse", in der Abbildung dem Punkt C, durch Spiegelung zufuehrt.

Ein iterativer Prozess laeuft graphisch also wie folgt ab:
-Nimm einen Wert y0 (A) und bilde diesen durch deine iteratve Vorschrift ab.
-Du erhaeltst einen Wert f(y0) (B).
- ITERATION :
Spiegele nun diesen Wert an der 45 Grad Linie (f(y)=y) um den Wert wieder als Input zur Verfuegung zu stellen (C).
Um Verwechslungen zu Vermeiden wollen wir die 45 Grad Linie im folgenden auch 45 Grad Iterator nennen.